已知数列an

已知数列an

到这题我们做过..

抱歉打的太激动,那么简单的地方都算错了

倒..那个..cs19710202COPY我的

还有这题的第二问还有一个很复杂的方法..我就不写了

（1）第一问是求{cn}的通项公式吧?

An=3/4An-1+1/4Bn-1+1………………（1）式

Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)…………（2）式

（1）式＋（2）式

得An＋Bn=An-1+Bn-1+2(n>=2)

cn＝An＋Bn Cn-1＝An－1＋Bn-1

所以Cn＝Cn-1＋2

Cn－Cn-1＝2

｛Cn｝为首相为3,公差为2的等差数列

Cn＝3＋2（n-1）＝2n＋1

（2）由（1）知道

An＋Bn=2n＋1……………………（3）式

（1）式－（2）式得

An－Bn=(1/2)(An-1－Bn-1)(n>=2)

令An-Bn=Dn

Dn/Dn-1=1/2

{Dn}为首相为1,公比为1/2的等比数列

Dn＝（1/2）^(n-1)=An－Bn………………（4）式

〔（3）式＋（4）式〕除以2得

An＝（1/2）^(n)＋n＋1/2

Sn=a1+a2+……an

=(1-(1/2)^n)+n(n+1)/2+n/2